办理广州公司股东变更的时间周期因具体情况而异，但通常包括以下几个阶段：

一、准备材料阶段

需要准备的材料包括公司章程修正案、股东会决议、股权转让协议、新旧股东的身份证明材料、公司营业执照等。这一阶段的时间取决于材料的准备难度和齐全程度，一般需要1至2周。

二、提交申请阶段

将准备好的材料提交至广州市市场监督管理局或通过线上服务平台提交申请。工商部门会对申请材料的完整性、合规性进行审查。

如果材料齐全且符合规定，工商部门会当场或在一定时间内（如5个工作日内）出具受理通知书或申请材料接收单。如果材料存在问题，需要补充或修改，时间会相应延长。

三、审核阶段

工商部门会对申请材料进行进一步审核，核实信息的真实性和合法性。审核时间通常在1至2个月左右，但具体时间因各地工商行政管理部门的工作效率而异。

如果审核过程中发现问题，工商部门会要求企业进行整改或补充材料，整改或补充材料的时间也会计入总时间周期。

四、领取变更后的证照阶段

经审核通过后，企业可以领取变更后的营业执照等相关证照。领取时间一般在1至2周左右，具体取决于当地工商行政管理部门的办理速度。

五、其他相关部门变更手续

除了工商行政管理部门外，还需要办理税务、银行等相关部门的变更手续。这些部门的办理时间也有所不同，一般需要1至2周。

综上所述，广州公司股东变更的整个流程可能需要3至6个月左右的时间，但具体时间因具体情况而异。为了缩短时间周期，建议企业在准备材料时务必齐全、准确，并密切关注工商行政管理部门的审核进度，及时配合整改或补充材料。同时，也可以考虑选择专业的代理机构或律师协助办理股东变更手续，以提高办理效率和成功率。